“面积公式推导”教学教材重组的思考、实践与反思

作者:教育信息网 2019-10-26 浏览:557

导读: “面积公式推导”教学教材重组的思考、实践与反思 郑州市上街区曙光小学 张静 13939083236 一、教学思考 人教版“多边形面积”单元编排,教材采用了“平行四边形的面积→三角形的面积→梯形的面积”公式探索的序列,先从平行四边形面积公式推导中形成...

“面积公式推导”教学教材重组的思考实践与反思

郑州市上街区曙光小学 张静 13939083236

、教学思考

人教版“多边形面积”单元编排,教材采用了“平行四边形的面积→三角形的面积→梯形的面积”公式探索的序列,先从平行四边形面积公式推导中形成转化思路,学会剪拼法(割补为长方形);再从三角形面积公式推导中重点学会倍拼法(用两个全等的三角形拼成平行四边形);最后重点运用倍拼法推导出梯形面积公式。

实际教学表明,这种转化经验的学习路径存在以下主要缺陷推导方法单一,三种图形的面积公式推导,都只对剪拼法或倍拼法的其中一种方法展开主要探索暗示性强,在平行四边形、三角形面积公式探索时,教师往往提供或要求学生自备剪刀、两个一样的三角形等学具材料,带有很强的暗示性转化方法之间切换跨度大,跨度之一是平行四边形转化为长方形,学生很难自发想到剪拼法,缺乏转化的心理准备和方法准备跨度之二是三角形转化为平行四边形,学生很难自发从原有经验的剪拼法向倍拼法转身。

综上所述,本单元的面积公式推导,不能局限于单个课例的改进思考,需要基于转化经验的激活、教材重组对整个单元教学进行系统分析。把“平行四边形的面积”作为单元的起始课和转化推导的种子课,教学中教师形成“必须先教学‘平行四边形的面积’才可以教学‘三角形的面积’”的思维定势。而三角形面积公式推导要比平行四边形复杂得多,主要体现在转化方法的多样性为此,要实现单元面积公式探索空间的进一步开放,可以“三角形的面积”作为单元起始课和种子课,在第一时间同时激活、提炼剪拼法和倍拼法,为后续其它图形面积的转化做好方法准备。

  1. 教学实践

    直角三角形面积公式探索

学习流程

及任务

学习资料

教师提问

学生回答

预设

教师小结

一、明确任务自主探究

呈现图1

给出信息:每个小正方形的边长表示1 厘米,这个直角三角形的面积是( )平方厘米。

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图1

1、你有哪些方法得到直角三角形面积?

2、把你的想法画一画、写一写、算一算。

3、完成一种后思考第二种。

学生练习纸独立探索,教师巡视、选择学生典型作品。

二、反馈交流,奠定转化意识

呈现数格子作品2

学生介绍方法:先数整格的有6格,再数半格的有4个,合起来是8平方厘米。


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图2


1、你是怎么想到把直角三角形变成长方形的?

2、长方形的面积怎么计算?3、长、宽分别是直角三角形的哪一部分呢?

3、根据长方形的面积公式,你认为直角三角形的面积计算公式是怎样的呢?你们是怎么想的?为什么要除以2?

1、它的方法是在旁边补上一个一样的直角三角形,让它变成正方形,正方形的面积是4×4=16平方厘米,直角三角形的面积就是把正方形面积除以2,是8平方厘米。

2、因为长方形的长相当于直角三角形的底,宽相当于它的高,面积是它的两倍,所以还要除以2。

1、把未学的新知转化成原来学过的旧知,这种方法称为转化,数学学习上经常要用到。

呈现图3,这副作品,你能看懂吗?
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图3

4、图3看懂了吗?我们回到图中再来看一看,这个长方形面积是怎么计算的?长、宽又分别是直角三角形的哪一部分?

3、这种方法是从直角三角形高一半的地方剪下一个小三角形拼成长方形,这个长方形的长是4厘米,宽是2厘米,所以面积是8平方厘米。请学生现场实物演示剪拼方法。

4、长方形的长就是直角三角形的底,它的宽是直角三角形高的一半,所以直角三角形的面积是“底×(高÷2)”。

2、你们不但会算,还通过长方形和直角三角形之间的联系推导出直角三角形的面积计算公式。

呈现图4
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图4

5、这副作品也剪拼成了一个长方形,你能看懂吗?

6、这个长方形的长、宽分别是直角三角形的哪一部分?这里的除以2表示什么意思?

5、从直角三角形底一半的地方剪下一个小三角形,再拼成一个长方形。

6、长方形的长就是直角三角形的高,它的宽是直角三角形底的一半,所以直角三角形的面积是“底÷2×高”。

7、直角三角形底的一半相当于长方形的宽。

三、归类比较,提炼转化方法

1、这三种方法都把直角三角形转化为长方形,根据它们变化的特点,你能把这三种方法分分类吗?

1、 第一种方法把直角三角形的面积变成了原来的2倍,分为一类,而第二、三种方法只是改变了它的形状,面积却没有变,可以归为一类。

你说出了三种方法之间的本质区别。是的,我们把第一种方法称为倍拼法,而第二、三种方法称为剪拼法。

四、尝试应用,梳理推导方法


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5

1、这里还有一个直角三角形,它也能用剪拼法、倍拼法转化为长方形吗?请在学习单上画一画、写一写转化的过程。

1、(结合作品图5介绍)我用的是倍拼法,补了个同样的直角三角形拼成长方形,它的底就是长方形的长,高就是长方形的宽,面积是长方形的一半,所以6×2÷2=6平方厘米。

采用倍拼法转化为长方形,面积是直角三角形面积的2倍;采用剪拼法转化为长方形,面积是不变的。三种计算方法虽然运算顺序不同,但结果相同。



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图6

2、(结合作品图6介绍)我用的是剪拼法,沿着直角三角形的高剪下一个小三角形,拼成长方形,它的底就是长方形的长,高的一半就是长方形的宽,所以面积是6×(2÷2)=6平方厘米。



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7

2、刚才同学们推导出了直角三角形的面积计算方法有“底×高÷2”“底×(高÷2)”“底÷2×高”,这里都有除以2,意思一样吗?

3、(结合作品图7介绍)我用的也是剪拼法,我是沿着直角三角形的底剪的,底的一半就是长方形的长,高就是长方形的宽,所以面积是6÷2×2=6平方厘米。

4、不一样。第一个除以2表示长方形面积的一半,第二个表示高的一半,第三个表示底的一半。

五、推广应用,提炼形成公式

课件呈现图8:
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8

1、只凭两个直角三角形,能得出“底×高÷2”这个计算公式吗?还需要研究其他直角三角形吗?

2、想一想,这两个直角三角形也能用“底×高÷2”这个面积公式来计算吗?你是怎么想的?

1、可以的,我可以用倍拼法,把它们变成长方形,这个长方形的长一定就是直角三角形的底,它的宽就是高,再除以2就是直角三角形的面积,所以也可以用这个公式的。

2、我觉得不需要再验证其他直角三角形了,因为所有直角三角形肯定都可以通过倍拼变成长方形,或者通过剪拼变成长方形,都可以推导出底×高÷2这个面积公式。

六、理解运用,巩固面积公式



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图9

1、要求列式计算直角三角形面积,并画一画转化后的长方形。

2、结合学生作品进行反馈交流,想一想如果算式是“8÷2×6”,让学生猜是怎样剪拼的?如果是“8×(6÷2)”又是怎样剪拼的?

直角三角形面积=×÷2

三、教学反思

直角三角形的特殊结构,能充分调动学生转化的自发经验教师再根据学生的经验顺势提炼总结方法,为正确掌握倍拼法和剪拼法打下良好的基础,多边形面积学习从直角三角形介入的正确性作了有益的尝试。教学中依据不同的转化方法出现了“底×高÷2”“底×(高÷2)”“底÷2×高”三种不同的表达方式,在学生结合图式沟通意义的过程中,让学生对“÷2”所表达的不同含义有了深入的理解,促进了学生对面积公式意义的理解 最后,在推导直角三角形面积公式的过程中,可以通过倍拼、剪拼转化为对应的长方形,得出面积都可以用底乘高除以2来计算,为后续一般三角形奠定基础。实践表明,直角三角形的面积作为“多边形的面积”单元种子课是合理可行的。


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