点子图上演绎乘法算理

三年级下册第四单元《两位数乘两位数》，课本情境为王老师买书。每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？

学生能够根据以往的经验，列出乘法算式14×12，但在计算时会遇到问题。在三年级上学期学习过两位数乘一位数的基础上，学生会考虑列竖式计算，但由于学生不知道如何正确书写用十位上的数去乘所得的积，导致最终计算错误。

学生第一次尝试，通常会出现这样的错误：

教材推荐利用点子图，帮助学生很好地理解笔算过程中每一步的意义，培养几何直观。

但是在初次教学时，不知道如何引入点子图，以往的乘除法教学多用的是小棒图，如何恰当地引导学生利用点子图？

在观看了河南省教育厅推出的《名师同步课堂》，名师在教学时，以祖国70周年华诞阅兵式为背景，提出了队列表演中的数学问题。仪仗队的士兵，整齐划一，将每一位士兵看成一个点，更能恰当地引入点子图。学生很自然会在点子图上刻画思维轨迹。

学生已有的知识经验，会促使学生在点子图上分一分，学生会出现多种方法，比如：分成两部分，一部分为10排，每排14人；另一部分为2排，每排为14人。将两部分结果相加。也可能学生将点子图分为四部分，10×10,10×2,4×10,4×2。将四部分结果相加。

学生分的方法不完全相同，但都是采用“先分后合”的思路，这一点恰恰就是乘法竖式计算的基本思路。

教学本节课后，个别学生仍然会出现第二层的积写错位置，不明白为什么第二层的积要错位写？在教学乘法竖式计算后，需要特意联系点子图与竖式计算之间的关系。教师提出问题：“1.竖式计算中用到的四句口诀(二四得八，一四得四，一二得二，一一得一)计算的是哪部分？”“2.为什么第二层的积要错位写？”“3.能在点子图上找到竖式计算的过程并说明道理吗？”

在点子图中找到“整十数与整十数相加，在竖式计算中会出现第二层级错位现象”，帮助学生加深印象。在点子图中寻觅竖式计算的足迹，帮助学生还原最简单、最直观的道理和方法，使算理与算法融为一体。