如何建立平均分的意义模型

导读： 如何建立平均分的意义模型 ——平均分的意义教学反思 在学生理解除法运算之前，先从理解除法运算产生的意义入手。 “平均分”就是除法运算表示的意义。这相当于每一种运算的产生都有相对应的意义，比如，加法运算的意义是求把两个或两个以上的数合并起来的运算；减法运算的意义就是已知...

如何建立平均分的意义模型

——平均分的意义教学反思

在学生理解除法运算之前，先从理解除法运算产生的意义入手。 “平均分”就是除法运算表示的意义。这相当于每一种运算的产生都有相对应的意义，比如，加法运算的意义是求把两个或两个以上的数合并起来的运算；减法运算的意义就是已知两个数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算；乘法运算的意义就是求几个相同加数和的简便运算。每一种运算都有它所表示的意义，除法的运算也不例外，除法运算的意义就是平均分的意义。平均分在生活中处处都会用到，脱离不了生活情境。也就是说现阶段学生学习的四则运算都是建立在学生的生活经验基础之上的，学生学习数学的意义就是数学来源于生活又服务于生活。

人教二年级数学下册主要学习表内除法，这是建立在学生二年级上册学习表内乘法的基础之上，在二年级下册的9个单元中，除法知识的学习占三个单元，占了整册书新授知识的三分之一。可见，除法意义的学习在下册书中的地位是非常重要的。

如何让学生很自然地接受除法运算，首先要让孩子接受除法的意义，而除法的意义就是平均分。平均分的意义有两种，一种是均分，一种是包含；学生对第一种分法耳熟能详，接受没有障碍，对第二种分法包含分的意义如果借助情境通过动手分实物或动手圈一圈的方式进行图形表征帮助理解也是可以的。唯独是有一部分的学生在脱离了图形表征后，只留下干巴巴的除法算式就不能很准确地解释除法运算表示的意义了，这跟学生的认知区域有关系。每个人的大脑区域中，都会有敏感区和不敏感区，知识点落在敏感区学习者接受的就快；反之，在不敏感区，无论怎么强化，都会造成事倍功半的效果。而平均分中包含分的意义知识点就是这样的。我绝对不是只针对二年级学生的认知特点来说的，相比较我更清楚中高年级的孩子在数学学习中只要一涉及到包含分就会迷失方向，不知道用乘法运算还是除法运算，造成选择性错误，究其原因还是学生在二年级初次建立除法意义的模型时候，知识掌握不牢固。那么，如何结合二年级学生的年龄特点和已有的学习基础帮助他们建立平均分意义的模型呢？

笔者有幸在这个春天接受二年级一个班的数学教学，通过与学生线上的学习、沟通和交流，尽管不能面对面的真实探知学生的知识掌握情况，单从学生每天的家庭作业和与家长的线上学习情况反馈中，也基本上掌握了学生的学习概况，对他们认识平均分的意义有了进一步的了解。平均分的第一种情况——均分，是学生生活中都会遇到的，均分是我们在生活中分物过程中的一种特殊情况。有时分物不会平均分，有时会平均分，所以平均分只是分物中的特例。而在这一特列中，恰恰是学生最经常见到的，因为在他们生活的范围内，几乎所有的分物过程都会是平均分，这样显示的是公平，如果有哪个学生分到的物品和别人不一样多，首先说明分的不公平，其次进一步考虑就可能上升到学生好坏的问题了。所以基于孩子的健康成长，大多时候，孩子从总数中分物，每人分到的同样多就是平均分。这一点对他们来说没有认知障碍，他们的记忆也深刻，接受起来自然就快，无非就是起了一个平均分的名字。而平均分的另一个意义“包含分”如果忽略过程只看结果的话，最终每个学生手里分得的物品也是同样多，只要最终每人分得同样多的情况都是平均分。而“包含分”和“均分”的区别是根据分物的过程进行区分的。

如何区分这两种分法，依据二年级学生的认知基础和已有的知识基础，要多借助实物来帮忙。课前让学生制作圆片，利用图片让学生动手摆一摆、圈一圈、说一说、比一比等活动理解包含分的意义。

比如，有6个苹果

很明显，这就是一道研究包含分的问题。学生在接受问题之后，通过动手分一分的活动，先把2个苹果放在一个盘子中，2个2个放，最终把这6个苹果放在3个盘子里了。学生刚才是通过动手分一分的过程找到结果的，现在，让学生通过语言描述的方式，把分的过程说一说，学生在说的过程中，会逐渐产生数学思维。动手实践是感官，语言描述是思维，这样学生对“包含分”就有初步的认识了。因为分到最后，每一个盘子里都有2个，每一份都同样多，所以这种分法也是平均分。学生有了初步的感知，再继续提出问题：6个，每3个放到一个盘子中，会放几盘？学生看到问题后，继续利用手中的学具去分物。先在一个盘子中放3个苹果，然后再数出3个苹果放到第2个盘子中，经过两次分物，就把6个苹果分完了。继续要求学生用语言描述刚才分的过程，加强思维深度。当两个问题学生都经历过后，让学生进行比较，为什么的总数不变，最后分的盘数不一样？学生马上就能看出来，之所以分到最后，分的结果不同，是因为刚开始分的时候，每个盘子里放的数量不同，最终分得的盘数不同。在比较中，学生进一步感受到不管每个盘子放2个苹果，还是每个盘子放3个苹果，分到最后，每个盘子分得的苹果都一样多。这都是平均分。不过，这种分法和均分的分法过程不一样。结合刚才学生的小结，继续追问学生，苹果的总数不变，每个盘子里放的苹果数是一份数，我们要找的是会把这些苹果放到几个盘子里，求出的问题是什么？学生会说到看看苹果会放几盘？这样会放几盘就是有几份。教师引领学生小结的过程，让学生说一说每个分物过程中涉及的三个量：总数、每份数、份数，结合分物的过程，让学生说一说这三个量之间的关系：知道什么，不知道什么，怎么得到的？学生按照这三个问题进行思考，就会建立总数÷一份数=份数的数量关系。这一过程就是让学生把老师提供的三个量与分物过程中图片中的量连线，找出对应关系。通过学生的分物过程，在教师的引导下找出数量，并建立数量关系，这样学生的思维就从手指上的活动上升到大脑中的理性思考。由直观的分物到没有实物可分的过程的过渡是很难的，毕竟这是学生建立平均分——包含分的一个过程。在应用这一过程，或者说应用这一模型的时候，依然脱离不了学生借助手中的实物和画一画、圈一圈的模式进行的直观理解。由于学生年龄较小，抽象思维的能力较弱，所以涉及到这样的练习提醒学生多借助情境图来帮忙。

在学生经过学习对包含分有一定的认识之后，教师再把平均分——均分的题目放在一块儿让学生辨析。学生通过画一画、圈一圈、比一比、说一说、找一找等活动，把平均分的两种分法进行比较，从结论上突出两种分法建立的数量关系。总数÷份数=一份的数（均分） ，总数÷一份数=份数（包含分）通过这样的比较，学生在情境中进行对比，对两种平均分的分法认识就清晰了。当然，随着后期更多知识的学习，学生对平均分的知识点还会有所遗忘，教师要根据儿童的遗忘规律进行反复的强化练习。如果，孩子真的记不住结论，动手把分的过程画出来是最保险的，也是最可靠的，这才是解决问题的基本能力。